不好意思，我高中刚毕业，微积分知识很单薄，所以对你说的东西不懂，能不能说稍微明白些呢?

先问楼主一个问题，什么是拉格朗日中值定理？不然我怎么能说的明白？？？

第一种方法基于拉格朗日中值定理。
首先解区间的判断要涉及数学分析方面的知识--函数逼近，也就是寻找一个可替代的,更容易计算的函数,来取代原来的函数.一般来说这种函数要没有连续的一阶或高阶导数.这一步是最关键的直接决定解方程得结果。

其次2分插值的就是在确定解区间[a,b]后f(a)>0,f(b)<0.插值c=(a+b)/2后会出现2种情况
1.f(a)>0,f(c)>0，f(b)<0,那么根据定理,区间(c,b)必有解.当然也不能排除(a,c)间有解，
2.f(a)>0,f(c)<0，f(b)<0...................
所以这种方法效率相当低下，最坏情况可能找要找遍(a，b)间所有值(当然是指定精度的)。


第二种方法基于矩阵。也是拉格朗日中值定理的应用（拉格朗日多项式插值公式）。当然更多的是矩阵运算等高代知识。用Toeplitz矩阵解方程原理是

假设有一个n*n的Toeplitz矩阵,那么在求解时有一个规律也就是
求n阶的解可追溯到n-1阶时的解,这是一个递规关系只是递推公式很复杂.

上面只是初步想法,没有实践.楼主如果想研究这个问题的话可以参考<<C++数值算法>>第二版

解高次方程问题本身就要涉及到高数知识，如果没有这方面数学基础谈算法就是一句空话。

个人意见仅供参考.

[此贴子已经被作者于2006-7-27 8:19:53编辑过]

呵呵，以我目前的c++水平编写这样的程序是相当困难的。特别是矩阵运算方面，最多只能做到矩阵相乘，至于化简、求逆等还办不到。只是跟楼主探讨解题思路而已.另外还有一个最大的困难就是如何把一个n次多项式转换成相应矩阵。楼主既然这么有兴趣不妨试试。我是自愧不如了。

那就请楼上的 站在比“初中水平”更高的高度谈谈这个问题怎么解决 ！！！！！

[此贴子已经被作者于2006-7-29 6:34:02编辑过]

不要那么激动。
对于N次方程，当然有N个解。
可以定义一个结构体来储存解。
至于解法，必须使用矩阵
可以考虑vandermon行列式
不过计算时需要使用 复数计算方法