谁能解此一元三次方程？ - C语言论坛

zhanghn

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楼主

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谁能解此一元三次方程？

哪位高手能解此方程？
9.1×10³d³＋8.099d²＋4.459×10^-3d－1.00×10^-4＝0
先谢了
请把程序发上来吧

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2006-03-22 16:59

303770957

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第 3 楼

得分:0

只要学过高数的人都会做的！

♂ 死后定当长眠，生前何须久睡。♀

2006-03-22 21:27

feng1256

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第 5 楼

得分:0

提供一个初等方法

一元三次方程的一般形式是
　　　　　　x³+sx²+tx+u=0
如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消
去。所以我们只要考虑形如
　　　　　　x³=px+q
的三次方程。

　　假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。
代入方程，我们就有
　　　　　　a³-3a²b+3ab²-b³=p(a-b)+q
整理得到
　　　　　　a³-b³ =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，
3ab+p=0。这样上式就成为
　　　　　　a³-b³=q
两边各乘以27a³，就得到
　　　　　　27a⁶-27a³b³=27qa³
由p=-3ab可知
　　　　　　27a⁶ + p = 27qa³
这是一个关于a³的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。

叁蓙大山：工謪、稅務、嗣發抱歉：不回答女人的问题

2006-03-22 22:15