杭州电子科技大学 Online Judge 之 “Max Sum Plus Plus（ID1024）”解题报告
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    Description: Max Sum Plus Plus

    Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems.
    Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S1, S2, S3, S4 ... Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx ≤ 32767).
 We define a function sum(i, j) = Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j
which make sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm) maximal (ix ≤ iy ≤ jx or ix ≤ jy ≤ jx is not allowed).

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j,
just output the maximal summation of sum(ix, jx)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

Input
Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S1, S2, S3 ... Sn.
Process to the end of file.

Output
Output the maximal summation described above in one line.

Sample Input
1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3
 
Sample Output
6
8

Hint
Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.
 
 
蹩脚的翻译：
题目描述：
 现在我认为你已经在伊格内修斯•李的“最大和”问题中获得了一个AC 。作为一个勇敢的ACMer，我们总是自我挑战更困难的问题，现在你面对的是一个更难的问题。
    给定一个连续整数序列S1, S2, S3, S4 ... Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx ≤ 32767).
    我们定义一个函数sum(i, j) = Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n).
    现在给出一个整数 m (m > 0), 你的任务是找到m对i和j，使得sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm) 最大，
    其中 ix ≤ iy ≤ jx 或 ix ≤ jy ≤ jx 是不允许出现的。
    但是我很懒，我不想写一个专门的判断模块，所以你不需要输出m对i和j，而只需输出sum(ix, jx)(1 ≤ x ≤ m)的最大值就行了。
输入：
每个测试用例将以两个整数m和n开始, 紧随其后的是n个整数S1、S2、S3……Sn。直到读入文件结束。
输出：
在一行上输出题目描述中所说的最大值。

算法分析：
本题是动态规划算法的典型应用。如果MAX值较小，我们可以使用一个二维数组maxSum[MAX][MAX]来存储所有将共j个元素分成i组所获得的最大连续子序列之和，其中1<=j<=n，1<=i<=m。
    但由于本题中的MAX=1000001，实在是太大了（实际只有把所有的数组都设为全局变量才能分配出这么大的数组空间）。所以必须模仿斐波那契数列中，不需要记录所有的F[i]值，只需迭代记录F[i-1]和F[i-2]就可以求得F[i]的方法，设置以下3个数组来迭代记录中间结果。
int curSum[MAX];//用来存储包含A[j]的最大连续子序列之和
int preSum[MAX];//用来存储将共j个元素分成i-1组所获得的最大连续子序列之和
int maxSum[MAX];//用来存储将共j个元素分成i组所获得的最大连续子序列之和。
    算法的基本思想是：以i和j分别作为外，内层循环变量，二者的规模都是从小到大，用maxSum[j]记录将共j个元素分成i组所获得的最大连续子序列之和。若将i个元素分成i组，则每个元素都要用上，此时maxSum[i] = curSum[i] = preSum[i-1] + A[i];
    接下来不断加入新的元素，即增加j的值，计算加入新元素后能否得到更大的连续子序列和。将curSum[j-1]和 preSum[j-1]进行比较，让较大者和新元素A[j]求和，看看新的和是否会比maxSum[j-1]大，在maxSum[j]中存储目前得到的最大值。
    算法的关键在于每轮计算结束都要把maxSum[]值复制到 preSum[] ，以便进行下一轮迭代计算。
说明：
算法思想：动态规划。
数据结构：数组，基本数据类型。
时间复杂度： O(m*n);

 “MaxSum（ID1003）”相当于本题中m==1的情况。

12423653    2014-12-07 19:51:06    Accepted    1024
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C    巧若拙


代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MAX 1000001

int A[MAX];
int curSum[MAX];//用来存储包含A[j]的最大连续子序列之和 
int preSum[MAX];//用来存储将共j个元素分成i-1组所获得的最大连续子序列之和
int maxSum[MAX];//用来存储将共j个元素分成i组所获得的最大连续子序列之和

int MaxSubPlus(const int A[], int m, int n);//动态规划记录将共j个元素分成i组所获得的最大连续子序列之和

int main(void)
{
    int i, m, n;
    
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        for (i=1; i<=n;i++)
            scanf("%d", &A[i]);
        printf("%d\n", MaxSubPlus(A, m, n));
    }

    return 0;
}

int MaxSubPlus(const int A[], int m, int n)//动态规划记录将共n个元素分成m组所获得的最大连续子序列之和
{
    int i, j;
    
    for (j=0; j<=n; j++)//初始化 
        preSum[j] = 0;
    for (i=1; i<=m; i++) //动态规划，规模从小到大，用maxSum[j]记录将共j个元素分成i组所获得的最大连续子序列之和 
    {
        maxSum[i] = curSum[i] = preSum[i-1] + A[i];//若将i个元素分成i组，则每个元素都要用上
        for (j=i+1; j<=n; j++)
        {
            if (curSum[j-1] > preSum[j-1]) //curSum[j]存储包含A[j]的i组最大连续子序列之和  
                curSum[j] = curSum[j-1] + A[j];
            else
                curSum[j] = preSum[j-1] + A[j];
            
                maxSum[j] = (curSum[j] > maxSum[j-1]) ? curSum[j] : maxSum[j-1];
        }
        for (j=i; j<=n; j++) //把maxSum[]值复制到 preSum[] ，进行下一轮迭代计算 
            preSum[j] = maxSum[j];
    }

    return maxSum[n];
}