方程求根

给定一个三次方程,分别用Newton法,改进的Newton法,割线法,抛物线法求解,并研究各种算法的收敛阶数.

方程的构造方法:给出[0,1]区间上的随机数(服从均匀分布)作为方程的根p*.

方程是9x³+70x²+5x+a0=0

方程中的系数a0由你得到的根p*来确定.

注:Newton法取0.5为初值,割线法,错位法取0,1为初值,抛物线法以0,0.5,1为初值,计算精度尽量地取高.

提示:

(1)收敛阶数用离散型最小二乘的方法得到,模拟最少1000次.

(2)模拟1000次时,有时不收敛,如何考虑平均步数,平均收敛阶数,请自己考虑

(3)最小二乘问题中的权系数至少考虑三种情形:wk=1,wk=k,wk=k².