标题:[讨论]AB+AC>DB+DC(D为三角形ABC的一个内点)。
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tianxing1985
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[讨论]AB+AC>DB+DC(D为三角形ABC的一个内点)。
大家有兴趣可以做做下面这道题目,看看能不能在1分钟之内想到答案,这只是一道小学数学课后习题。很多人认为自己的数学基础很好,但是据说这道题目90%以上的人不能在一个小时内给出正确答案。试试,如果你觉得我说的是错的。
证明:AB+AC>DB+DC(D为三角形ABC的一个内点)。
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2007-11-13 23:30
tianxing1985
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我得出的答案:
㈠当D点不在AB,AC,BC上时
AB+AD>BD①;
AD+DC>AC②;
①-②得出:
AB-DC>BD-AC③
变换为:
AB+AC>BD+CD;
㈡当D点在AB,AC,BC上时
很明显AB+AC>BD+CD
成立。
有谁有更猛的,谢谢分享!


如果结果是快乐的,我情愿忍耐短暂的痛苦;如果结果是痛苦的,我情愿放弃短暂的快乐!
2007-11-13 23:43
tianxing1985
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三角形的任何两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
㈠当D点在BC上时,
BD+CD=BC
很明显命题成立;
㈡①当D点在AC上时,
AD+AB>BD
不等式两边同时加DC,
得:
AB+AC>BD+DC
②若D点不在AC上时,作BD的延长线交AC于E。
CE+DE>CD
有DB+DE=BE等于①中的DB,很明显AB+AC>BD+DC
任然成立;
㈢①当D点在AB上时,
AD+AC>DC
不等式两边同时加BD,
得:
AB+AC>BD+DC
②若D点不在AB上时,作CD的延长线交AB于F。
BF+DF>BD
有DF+CD=CF等于①中的DC,很明显AB+AC>BD+DC
依然成立。
原命题的证。


唉!这下没错吧!



如果结果是快乐的,我情愿忍耐短暂的痛苦;如果结果是痛苦的,我情愿放弃短暂的快乐!
2007-11-14 13:42
tianxing1985
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内点,是内部的点,娃娃!

如果结果是快乐的,我情愿忍耐短暂的痛苦;如果结果是痛苦的,我情愿放弃短暂的快乐!
2007-11-15 22:30
tianxing1985
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以下是引用zlxiaonan在2007-11-16 14:25:02的发言:
其实可以把B和C看成是椭圆的两焦点,以A为椭圆上一点做一椭圆M,以D为椭圆上一点做椭圆N。其实不必限制D点在三角形ABC内,只要D点在椭圆M的区域内,那么根据椭圆的原始定义,AB+AC=2a(M)>2a(N)=DB+DC得到AB+AC>DB+DC。

顶,厉害!


如果结果是快乐的,我情愿忍耐短暂的痛苦;如果结果是痛苦的,我情愿放弃短暂的快乐!
2007-11-16 17:22



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