好的编程都是建立在对问题的熟练程度上，对问题的来龙去脉不清楚，你就不可能有好的算法。

搞不懂，太专业了，又是耦合，又是周期的。
为什么不一步到位？单论[(x+y)+(z+u)]+(v+m)=N这个式子，在不考虑排除模数的情况下，似乎总解数是有公式的，比如N=36,在xyzuvm>0的情况下，xyzuvm最大值就是31，在前五个数确定的情况下，最后一个数只有唯一值，前4个值确定的情况下，后两个数有31种组合，所以总解数应该是31×31×31×31×31×1=28629151组解。如果排除1至31被7整除的4个数，总解数应该是27×27×27×27×27×1=14348907组解。
不知道理解的正确不。

可以一步到位，但是那样的话，数据量会惊人，就比方算10个周期的，限制条件是不能为7的倍数（指未知数（变量）不为7的倍数），10*6个元素=60个元素，60^6=46656000000,这样大的数据量，你如何去处理，即便电算化，程序也是勉为其难，再想大点，根本就不现实，所以有必要，分别处理，把未知数（变量）表示成：tP+r的形式，分别处理r，及周期t即可，它们用乘法原理（也就是最后一步的耦合矩阵），这种处理是把加法，变成乘法，其目的就是大大缩减数据量，用程序可能多少算大点（指你说的一步到位法），要是手工在Excel上计算，那是不可能办到的，所以单位矩阵（即r的处理），和周期矩阵（即对周期的处理），应分步完成，而不是一步到位法，那样处理的结果就是计算机瘫痪，死机。  所以，要拆分，划块，分区，分步完成，而后合到一起。

题目是说求满足一定条件的线性方程的解的组数，现在要确认一下是只要数目，还是要列出各个解的值，如果是后者，小规模可以做出，规模大了很难实现，如果只要组数，是有成熟的数学模型和算法的，计算量也不是很大。

只要解组数，不要具体解。如N=6，有1组解；N=7时，有6组解；等等。

'型如 x1+x2+x3+x4+x5+x6=N 解的个数
'设定 变量个数 number 和值 sum  过滤整除数 modK 变量能否取0

'最简单的形式 modk=1
'可取0的情况 公式为 C(sum+number-1,sum)= C(sum+number-1,number-1)
'当number=2时  sum + 1

'以下是递归代码
Public Function nums0(ByVal sum As Long, ByVal number As Long) As Long
  If number = 2 Then
      nums0 = sum + 1
      Exit Function
  End If
  
  Dim s As Long
  nums0 = 0
  
  For s = 0 To sum
  
     nums0 = nums0 + nums0(sum - s, number - 1)
  
  Next
  
  
End Function

'最简单的形式 modk=1
'不可取0的情况 公式为 C(sum-1,number-1) C(sum-1,sum-number)
'当number=2时  sum - 1

'以下是递归代码

Public Function nums1(ByVal sum As Long, ByVal number As Long) As Long
If number = 2 Then
      nums1 = sum - 1
      Exit Function
  End If
  
  Dim s As Long
  nums1 = 0
  
  For s = 1 To sum - 1
  
     nums1 = nums1 + nums1(sum - s, number - 1)
  
  Next
  
  
End Function
' 有过滤条件，写出组合公式很困难，但还有其他的数学模型，以后再说
'在函数nums1基础上添加过滤条件，写出代码还是可以的
'


Public Function nums1ModK(ByVal sum As Long, ByVal number As Long, ByVal ModK As Long)
  Dim k As Long
  Dim r As Long
  
  If number = 2 Then
      nums1ModK = sum - 1
      k = (sum - 1) \ ModK '需要过滤的个数
      r = sum Mod ModK
      If r = 0 Then 'sum能被整除
         nums1ModK = nums1ModK - k '当sum能被整除时，两个变量必定同被整除或同式不被整除，那么两个同被整除变量要剪掉两个解的个数
      Else
         nums1ModK = nums1ModK - k * 2
      End If
      Exit Function
  End If
  
  Dim s As Long
  nums1ModK = 0
  
  For s = 1 To sum - 1
     If (s Mod ModK) <> 0 Then nums1ModK = nums1ModK + nums1ModK(sum - s, number - 1, ModK)
      
  Next
End Function

'当sum增大时，解的个数迅速增加，sum<500时解的个数没超过long范围，如果要计算更大的值，就要增加大数处理了

我看，有重复。直接计算，是我们最终追求的目标。

一般的数论方法是用母函数法，但是，对于一个多变的题型，它（指母函数法）并不适应。

感觉只需要解总数应该有公式直接运算，用最笨的遍历法写了个excel vba探索，建议和值取小于25的数做实验，否则太慢了。有数学高手可以试着摸索一下规律。

以下是两组数据，看看其中是否有重复的
x+y+z+a+b+c=8 - mod 3

21

1     1     1     1     1     3     
1     1     1     1     2     2     
1     1     1     1     3     1     
2     1     1     1     1     2     
2     1     1     1     2     1     
3     1     1     1     1     1     
1     2     1     1     1     2     
1     2     1     1     2     1     
2     2     1     1     1     1     
1     3     1     1     1     1     
1     1     2     1     1     2     
1     1     2     1     2     1     
2     1     2     1     1     1     
1     2     2     1     1     1     
1     1     3     1     1     1     
1     1     1     2     1     2     
1     1     1     2     2     1     
2     1     1     2     1     1     
1     2     1     2     1     1     
1     1     2     2     1     1     
1     1     1     3     1     1     


x+y+z+a=14 - mod 3

90

1     1     1     11   
1     1     2     10   
1     1     4     8     
1     1     5     7     
1     1     7     5     
1     1     8     4     
1     1     10    2     
1     1     11    1     
2     1     1     10   
2     1     4     7     
2     1     7     4     
2     1     10    1     
4     1     1     8     
4     1     2     7     
4     1     4     5     
4     1     5     4     
4     1     7     2     
4     1     8     1     
5     1     1     7     
5     1     4     4     
5     1     7     1     
7     1     1     5     
7     1     2     4     
7     1     4     2     
7     1     5     1     
8     1     1     4     
8     1     4     1     
10    1     1     2     
10    1     2     1     
11    1     1     1     
1     2     1     10   
1     2     4     7     
1     2     7     4     
1     2     10    1     
2     2     2     8     
2     2     5     5     
2     2     8     2     
4     2     1     7     
4     2     4     4     
4     2     7     1     
5     2     2     5     
5     2     5     2     
7     2     1     4     
7     2     4     1     
8     2     2     2     
10    2     1     1     
1     4     1     8     
1     4     2     7     
1     4     4     5     
1     4     5     4     
1     4     7     2     
1     4     8     1     
2     4     1     7     
2     4     4     4     
2     4     7     1     
4     4     1     5     
4     4     2     4     
4     4     4     2     
4     4     5     1     
5     4     1     4     
5     4     4     1     
7     4     1     2     
7     4     2     1     
8     4     1     1     
1     5     1     7     
1     5     4     4     
1     5     7     1     
2     5     2     5     
2     5     5     2     
4     5     1     4     
4     5     4     1     
5     5     2     2     
7     5     1     1     
1     7     1     5     
1     7     2     4     
1     7     4     2     
1     7     5     1     
2     7     1     4     
2     7     4     1     
4     7     1     2     
4     7     2     1     
5     7     1     1     
1     8     1     4     
1     8     4     1     
2     8     2     2     
4     8     1     1     
1     10    1     2     
1     10    2     1     
2     10    1     1     
1     11    1     1