设x是用户输入的数。牛顿方法需要先给出x平方根的猜测值y（我们使用1）。后续的猜测值通过计算y和x/y的平均值得到。
x       y              x/y              y和x/y的平均数
3       1               3                        2
3       2               1.5                      1.75
3       1.75            1.71429                  1.73214
3       1.73214         1.73196                  1.73205
3       1.73205         1.73205                  1.73205

当y的新旧值之差的绝对值小于0.0001和y的乘积时程序终止。（用fabs函数求double类型数值的绝对值）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(void)
{
    double x,y=1,t;
    scanf("%lf",&x);
    while(1)
    {
        t=(y+x/y)/2;
        if(fabs(t-y)<0.0001*t)
            break;
        else
            y=t;
    }
    printf("sqrt(%g)=%f",x,t);
    return 0;
}

#include<stdio.h>
# include <stdlib.h>
#include<math.h>
void main()
{
    double x;
    printf("输入一个数:");
    scanf("%lf",&x);
    double y =1;
    double ave;
    {
cc:
    double t = x/y;
    ave = (t+y)/2;   
    while(fabs(ave-y)>=(0.0001*ave))
    {
        y = ave;
        goto cc;
    }
    }
    printf("%lf",ave);   
}