用迭代法求
x*sin(x)=1的解

及其

x^41+x^3+1=0   在 -1 附近的根

我用了 xn+1 = xn - f（xn）/f'（xn）的公式

这段是x*sin(x)=1的代码

# include <stdio.h>
# include <math.h>
# define eps 1e-6

int main(void)
{
    float x0, x1;

    x0 = 1.0;
    x1 = (1 + x0*x0*cos(x0)) / (sin(x0) + x0*cos(x0));

    do
    {
        x0 = x1;
        x1 = (1 + x0*x0*cos(x0)) / (sin(x0) + x0*cos(x0));
    }while(fabs(x0 - x1) > eps);

    printf("%f", x1);

    return 0;
}

结果是 1.114157  带回方程不成立
而且当初值是2的时候 结果是 -9.317243， 带回方程也不成立
每次初值改变结果都改变了？


这段是x^41+x^3+1=0的代码

# include <stdio.h>
# include <math.h>
# define eps 1e-6



int main(void)
{
    float x0, x1;

    x0 = 1.0;
    x1= x0 - ((pow(x0, 41) + pow(x0, 3) + 1) / (pow(x0, 40) + 3*pow(x0, 2)));

    do
    {
        x0 = x1;
        x1= x0 - ((pow(x0, 41) + pow(x0, 3) + 1) / (pow(x0, 40) + 3*pow(x0, 2)));
        
    }while (fabs(x1 - (-1)) > eps);

    printf("%f\n", x1);


    return 0;
}

结果是   -1.#IND00    据说是 0 作为除数了？？


请教大家了！！！！万分感谢！！！

[此贴子已经被作者于2017-11-5 20:03编辑过]

>> 1.114157 * sin( 1.114157) 
ans =
    1.0000

>> -9.317243 * sin(-9.317243)
ans =1.0000

代到原方程怎么就不成立？

===每次初值改变结果都改变了？
那是因为牛顿迭代法是局部的，并且x*sin(x)=1的解有无数个。

[此贴子已经被作者于2017-11-6 00:44编辑过]

include <stdio.h>
# include <math.h>
# define eps 1e-6

int main(void)
{
    float x0, x1;

    x0 = 1.0;
    x1= x0 - ((pow(x0, 41) + pow(x0, 3) + 1) / (41*pow(x0, 40) + 3*pow(x0, 2)));

    do
    {
        x0 = x1;
        x1= x0 - ((pow(x0, 41) + pow(x0, 3) + 1) / (41*pow(x0, 40) + 3*pow(x0, 2)));
        
    }while (fabs(x1 - x0) > eps);

    printf("%f\n", x1);


    return 0;
}
迭代初始值最好是-1，因为是求-1附近的解。避免多解。

[此贴子已经被作者于2017-11-6 01:25编辑过]

谢谢！我按计算器的，可能用错了吧。。万分感谢！！！

谢谢！请问这是什么软件啊~

谢谢！
您写的终止条件是while (fabs(x1 - x0) > eps);
我写的终止条件是while (fabs(x1 - （-1）) > eps);
所以出错了 ；

请问这里怎么理解啊，我想的是和-1 比较接近的时候。。。
而实际上是两次结果差值很小的时候；
为什么是此时跳出呢？？

万分感谢！！！

题目的要求是在多根的情况下，找出-1附近的根，并不能保证迭代收敛于-1，你用-1比较已经背离了牛顿迭代法。已经出根了，你看根和-1的差别在eps之内吗？

[此贴子已经被作者于2017-11-7 21:38编辑过]

好的！
谢谢！